Du kannst es auch mit 1 Variablen machen und es ist besser zuerst die vorige LED auszuschalten und dann die LED einzuschalten.
...
if (tasterStatus ==HIGH) // ist tasterStatus = wahr
{
zaehler ++; // setzte zaehler +1
...
}
...
if (zaehler >9)
{
zaehler = 0;
digitalWrite(ledPin[9], LOW);
}
else
{
digitalWrite(ledPin[zaehler-1], LOW);
}
digitalWrite(ledPin[zaehler], HIGH);
Da ich zugegebener Maßen auch nicht der hellste im Kopf bin dauert es auch länger bis ich etwas verstehe,
Nein, es hat es Dir nur noch niemand richtig gut erklärt. 
Grüße Uwe