Alex, Ich weiß nicht, wo Du den Wert der Kleinsignalverstärkung her hast, der BD241C hat bei 1A Kollektorstrom den Wert 25 und nicht 300. Daraus ergibt sich ein maximaler Basiswidertand von (5V-1,8V)/(1A/25)= 80 Ohm
Der mit den korrekten Werten errechnete Basiswiderstand ist der Maximalwert der verwendet werden kann um den Transistor in Sättigung zu treiben. Kleinere Bassiströme durch zu große Basiswiderstände halten den Transistor im proportionalbereich wo dieser nicht ganz durchschaltet und deswegen die Kollektor-Emitter-Spannung nicht auf die Sättigungsspannung abnimmt sondern hoch bleibt. Die resultierende Verlustleistung erwärmt den Transistor und zerstört ihn bei unzureichender Kühlung. Oft ist kein Kühlkörper vorgesehen, da die Verlustleistung im Sättigungsbetrieb durch die Gehäußekühlung des Transsitors ausreicht.
Den kleinsten Wert errechnet sich aus der Ausgangspannung des Arduino Pins, aus UBE und dem maximalen Außgangsstrom also beim obrigen Beispiel: (5V-1,8V)/40mA) = 80 Ohm. Das ist derselbe Wert wie der Maximalwiderstand. In diesem Beispiel ist die beste Lösung einen anderen Transistor zu wählen (zb einen Darlington TIP120) oder mit einem 2. Transistor eine Darlingschaltung zu bauen.
Grüße Uwe