No sabemos que corriente toman los LEDs
No puede ser otra cosa que cuantos amperes?
Dices que son 2, como lo sabes?
Bueno ya provee tu código, esta vez hemos conseguido que con digitalwrite brillen al 100%, pero a la que pasa el doble del tiempo que le marque en la variable intervalo(aprox), se me apagan solos y cuando los enciendo unas cuantas veces se queda la luz encendida fija todo el rato y ya no se apaga.
Creo que lo he echo bien, he añadido al código debajo de int rango, un int retardo, ya que el compilador me daba fallo y también he quitado un paréntesis en el if.
También he echo tu prueba he desconectado del tip120 de la pata de la izquierda la resistencia, la he conectado a gnd y al pin 11.
Los LED's hacen oscilaciones a una intensidad muy muy baja.
¿Eso es malo no?
Por cierto Lucario448, en cuanto pueda, me comprare un multímetro y mirare lo que me has dicho. ¿Sabéis de alguno calidad precio que este bien?
En fin... Os doy las gracias a los dos por tanta atención y ayuda, en cuanto esto funcione os invito a tomar algo 
(Y si no acaba funcionando también ehh!!) 
surbyte:
No puede ser otra cosa que cuantos amperes?
Dices que son 2, como lo sabes?
Son al menos 11 LEDs de alta luminosidad. Por lo que brillan al 100%, deduzco que tiene la misma potencia de una cinta LED de 3 metros. Si en el empaque de la lámpara LED dice que la potencia es de 20w o menos, entonces sí estaba equivocado.
Si preguntabas el amperaje por la capacidad del transistor, pues considero que decir que 2A, nos da un márgen de error para evitar sobrecalentarlo.
La datasheet del TIP120 dice que soporta hasta 5 amperios si está conectado a un disipador de calor.
xdavidx:
Los LED's hacen oscilaciones a una intensidad muy muy baja.
¿Eso es malo no?
Para LEDs? No.
Si ahora estás usando digitalWrite, entonces la señal del Arduino no es la causa.
Estás alimentando a los LEDs con una fuente conmutada?
Por cierto Lucario448, en cuanto pueda, me comprare un multímetro y mirare lo que me has dicho. ¿Sabéis de alguno calidad precio que este bien?
No sé si postear links de productos vendidos en Amazon o Ebay es considerado spam; sin embargo, para mediciones simples como voltaje, amperaje y resistencia (continuidad), puedes conseguir uno en cualquier tienda de electrónica.
Son tan baratos como 10 dólares americanos.
De los que estoy hablando se ven así:
También he echo tu prueba he desconectado del tip120 de la pata de la izquierda la resistencia, la he conectado a gnd y al pin 11.
Los LED's hacen oscilaciones a una intensidad muy muy baja.
¿Eso es malo no?
Oscilaciones!! No lo esperaba realmente.
Te queda un circuito digamos 12V alimenta la tira de leds, el TIP120 y cierras su base a través de la resistencia a GND y dices que oscila? Vaya que no lo esperaba.. la fuente entonces tiene algun problema o no es DC filtrada.
Para que oscile debería haber capacitancias involucradas.
Revisa esa fuente porque no veo la razón por la que ocurra.
Es importante que en condiciones simples como la que te propongo, los leds funciones como se esperan.
Señores... Como no tenía multímetro he usado la tecnica del descarte, así que he procedido a cambiar el driver o transformador de 220v a 12v y lo primero que he echo a sido probar lo que dijo surbyte de las oscilaciones de los LED's y efectivamente esta vez no oscilaban, así que he probado y ahora sí funciona perfectamente!
Así que ahora solo me falta soldar los cables y empezar a darle forma al asunto!
Cuando lo tenga acabado os enseño el trabajo que hemos echo!
Muchas gracias por la ayuda!