Bin seit gestern am tüfteln.
2 ESP32 Wroom und Blutooth kein Problem, die Daten werden ausgetauscht im Blutooth Classic
Die sind auch Problemlos übers Handy mit der App. Serial Blutooth Terminal erreichbar.
Dort werden die beiden ESP auch unter Blutooth Classic angezeigt.
Auch ein Pairing mit SSP klappt.
Der HC-05 hat die besonderheit V2.3 in der Version und ist ohne Pin vom Handy.
erreichbar und über Serial Blutooth Terminal können auch Daten ausgetauscht werden.
Mit den AT+ Befehlen lässt sich am HC-05 keine Pin mit AT+PSWD vergeben. "FAIL" Bei Abfrage erscheint NO KEY
VERSION = hc05V2.3_le
Stutzig macht mich dabei. Der HC-05 wird mit Blutooth LE auf dem Handy wahrgenommen.
Nach dem I-Net gibbet es nur BT Classic bis V2.1 und schon ga nicht LE
Nach dem was ich an Datenblättern finden konnte ist der HC-05 ein Classic BT aber ich konnte nur bis Ver. 2.0 zum HC-05 finden.
Vielleicht weiß da hier jemand mehr über BT classic und BT LE
Heute noch geschaut und etwas aufschlussreicher geworden...
Jetzt muss man "NUR" noch den ESP32 überzeugen nicht gleich ein Server Profil aufzubauen...
Mal schauen Dieses Modul mit Vers. V2.3 benutzt Blutooth V4.0 was dann ja mehr Reichweite als BT2.0 hat.
EDIT:
Nach etlichen stacheln ins blaue. Ohne Datenblatt zum HC-05 LE wird das nix.
Mit dem ESP32 unter den Beispielen BLE Scan od wird der HC-05 dann gelistet aber ...
Noch.... Keine Arme keine Kekse.
Mit der App BLE Scanner (Handy) bekomme ich zwar die verschiedenen UUID von diesem Modul . Aber da wird es dann schon heftig. Möglich wird das auch mit einem ESP sein nur.... Martin = Keine Arme keine Kekse. 
HC-05 und das Versions Desaster...
Die HC-05 od. die als solche verkauft werden.
Mit V2.3 ist Blutooth V4.0 und nach dem was zu finden war kann man dieses Modul eher mit dem HC-08 gleichstellen (Programierung)
HC-08A version english datasheet.pdf (466,9 KB)
sollte ich so eine Verbindung ESP32 => HC-05 V2.3 herstellen können, werde ich den Weg dann hier berichten.
Wie schon gesagt:
Handy => HC-05 V2.3 keine Probleme
ESP32 => ESP32 im BLE Modus auch keine Probleme
Beispiele sind leicht in der ESP32 BLE Arduino zu finden.
Natürlich ist auch unter BLE das ESP32 leicht mit dem Handy ansprechbar.
App für das Handy: Ich benutze Serial Bluetooth und BLE Scanner.