Ja, es gibt eine Möglichkeit, allerdings wird die von der Arduino-Ethernet-Bibliothek nicht unterstützt. Der WizeNet 5100 Chip des Ethernet Shields hat aber Register, in welchen die IP- und die MAC-Adresse des Kommunikationspartners abgelegt werden. Wenn Du weitergehende Absicherungen haben möchtest, könntest Du eine Basic-Authentisierung einbauen.
Genügt Dir das noch nicht, nimm den Webserver vom Arduino weg und lass ihn auf einem Linux-Rechner laufen, dort steht Dir auch SSL zur Verfügung. Beim Arduino Yun wird das z.B. gemacht (also kein SSL, aber die Auftrennung, SSL wäre aber auch möglich).