Hallo,
http://www.us.kingbright.com/images/catalog/SPEC/SA56-11EWA.pdf
aha, dann sagen wir dazu lieber 7-Segment LED Anzeige statt Display und die Verwirrung ist vom Tisch.
Ich weiß jetzt nicht welchen maximalen Strom du pro Segment veranschlagt hast. 7x20mA wären 140mA. Wenn du das Arduinoboard an seinem Spannungsreglereingang (runde Buchse) mit 7-9V versorgst, nicht mehr, dann sollte er es verkraften. Hintergrund ist das der kleine Spannungsregler nicht viel Verlustleistung verkraftet. Wenn es dir möglich ist, dann versorge die LED Anzeige nicht über das Board. Ansonsten tun es vielleicht auch 10mA pro Segment. Alles vorsorglich betrachtet. Beim Relais, denke an die Freilaufdiode.