das Beispiel
https://www.binefa.cat/php/doc/modbus/
zeigt aber genau den anderen Weg, nämlich den Arduino als Slave laufen zu lassen. Du hast dann ein paar Zeilen weggelassen aber daraus wird noch kein Master.
Ich denke du hast einfach mit dem falschen Beispiel begonnen. Suche mal nach einem Modbus TCP Master.