Modulo BT ZS-040

Mirá este tutorial, es corto.

Dice que tenes cargar el código, presionar el botón del módulo BT, mantenerlo presionado y ahí conectar la alimentación de 5V de ese módulo,con el botón aún presionado. Lo tenes que tener presionado hasta que el led empiece a parpadear con una frecuencia de 2 segundos.

Otra cosa es que EN o KEY lo conecta a 3,3V.

Y como dice surbyte, es raro que lo alimentes desde un gpio, mejor hacelo desde la salida de 5V del Arduino,excepto que no puedas por algún motivo determinado.