Pi greco

Salve,
dovrei fare un piccolo progetto per scuola,devo calcolare il valore del Pi greco.
avendo un quadrato con inscritto un quarto di cerchio di raggio equivalente al lato:
devo trovare un punto con coordinate casuali che stiano all’interno del quadrato.
sono riuscito a generare i numeri casuali,ma non capisco come fare a calcolare “d”.

"interno "sarebbe il counter dei punti risultanti all’interno dell’area del cerchio

sketch_may09a.ino (477 Bytes)

da come hai posto il quesito sembra che debba calcolare coordinate random dell’area colorata in blu… esatto?

per me sarebbe più sensato usare seno e coseno di un angolo compreso tra 0 e 90 gradi scelto in modo random… ammesso che tu sia arrivato a studiare seno e coseno :wink:
anche perché sarebbe molto più laborioso calcolare in quale punto si trova la linea che delimita l’arco rispetto al quadrato… provo ad allegare un paio di disegni per renderti l’idea…

PS: Ho lasciato geometria piana e trigonometria circa 14 anni fa, ma ai tempi la studiai bene per passione per la materia… FINE OT… Guglielmo chiedo umilmente scusa per l’ot, ma Arduino infondo sa effettuare calcoli matematici quale seno coseno quindi era solo un preambolo per arrivare a quello, non ho resistito :smiley:
Anche se il quesito è più di natura scolastica che applicativo ad Arduino… bastava una semplice calcolatrice scientifica :smiley:

PS2: al momento non riesco a collegare la motivazione dell’utilizzo del pi greco dato che nel quesito si parla di coordinate xy e quindi bisogna ricorrere per forza al quadrante I dell’asse cartesiano per i calcoli di rito… o almeno “io avrei tagliato il filo spinato piuttosto che buttarmici sopra” (tratto dal film The Avengerse :smiley: )

PS3: e con questo chiudo… se rispondo un’altra volta posto il codice bello e pronto… Non resisto :smiley: :smiley:

miky_police:
da come hai posto il quesito sembra che debba calcolare coordinate random dell'area colorata in blu... esatto?

non esattamente, io devo calcolare l'area del quarto del cerchio

devo trovare un punto con coordinate casuali che stiano all'interno del quadrato.

??? cioè che significa. un punto qualsiasi all'interno del quadrato?
Risposta: se fosse così puoi anche non pensare al quarto di cerchio iscritto al quadrato con r=latoquadrato

non esattamente, io devo calcolare l'area del quarto del cerchio

Risposta: hai la lunghezza del lato? e comunque il calcolo dell'area del quarto di cerchio sarebbe
Partendo da raggio = lato del quadrato
calcoli l'area del cerchio intero ovvero
raggio moltiplicato se stesso (ovvero elevato al quadrato) per pi greco
siccome a te serve sapere solo l'area riferita ad "1/4" di cerchio dividi il risultato dell'area per 4.

Fine dei giochi. Ma qui non centrano niente le coordinate che chiedevi inizialmente...

Simone2003:
... un quadrato con inscritto un quarto di cerchio di raggio equivalente al lato

Simone2003:
non esattamente, io devo calcolare l'area del quarto del cerchio

Scusa, ma non ho capito esattamente dove sia il problema ... avendo il raggio, che e' equivalente al lato del quadrato (dato che devi comunque gia conoscere, altrimenti il problema non ha alcun senso, e la risposta diventa "dati insufficenti" ;)), e sapendo che l'area di un cerchio e' pigreco (3.14, per brevita' e convenzione) moltiplicato per il quadrato del raggio, per calcolare l'area del settore di cerchio inscritto nel quadrato (che avendo il raggio identico al lato non puo essere altro che un quarto di cerchio, appunto, perche' se cosi non fosse dovrebbero fornirti anche l'angolo del settore), non basta fare il classico "(pigreco * (raggio ^ 2)) / 4 " ? ... :wink:

EDIT: ci siamo sovrapposti con le risposte :smiley:

etem ci siamo sovrapposti... :wink:

EDIT: definizione di area = insieme FINITO di punti iscritti ad una figura piana.
trovare quindi le coordinate di un punto appartenente all'area di una figura non vuol dire a calcolare la sua area...

Faccio una ipotesi:
Che lo OP debba calcolare pi greco come rapporto tra il numero di punti che appartengono ad una figura e il numero totale dei punti presi in esame
Quindi in un for abbastanza numeroso
Genera un punto casuale
Stabilisce se appartiene al settore circolare
Aggiorna i contatori
Ricalcolo la nuova stima di pi greco

miky_police:
… insieme FINITO di punti …

… intendevi insieme “infinito”, giusto ? … :wink:

No, finito perché senó il calcolo non finirebbe mai.

Inoltre dato la limitata precisione del sin/cos e dei numeri a virgola mobile su Arduino il calcolo sará abbastanza inpreciso.

Un Float ha solo 6-7 cifre significanti.

Ciao Uwe

Etemenanki:
… intendevi insieme “infinito”, giusto ? … :wink:

occhio etem, non mi cascare sul più bello.
in geometria piana con infinito si possono definire solo retta e piano. nemmeno il punto è infinito in via teorica, non è quantificabile, ma è finito, poiché non più divisibile in altri punti…

(quanti bei ricordi, la buona vecchia scuola con i pede rasta ammutiti, e libri che il prof ti lanciava dietro, altro che “adesso metti 6!!! in ginocchio”… il mio prof avrebbe fatto subito l’esperimento col misurare l’accelerazione partendo dalla forza di gravità e conoscendo il mio peso per vedere quanto tempo impiegavo a toccare terra dal primo piano :smiley: drastico ma funzionale, tutti capivano almeno il minimo).

@Uwe: 6/7 decimali sono più che sufficienti per la scuola, sicuramente pochi per la Nasa. :smiley:

... allora la cosa mi lascia leggermente perplesso (e mi scuso dell'OT) ... se per definizione un "punto" in geometria e' considerato un'entita' nondimensionale, e quindi per sua stessa natura privo di estensione, tanto che una "retta" viene definita "insieme INFINITO di punti allineati a formare una figura unidimensionale" indifferentemente dalla lunghezza della retta, come puo esistere un'insieme "finito" di entita' nondimensionali su un piano ?

Dato che per calcolare le coordinate di ogni singolo punto del piano io potrei in teoria estendere le cifre decimali delle posizioni relative sui due assi in una serie virtualmente infinita, e rimanere comunque con coordinate ogni volta differenti ... o, detta in modo differente, per costruire un piano io potrei teoricamente allineare una serie infinita di rette unidimensionali affiancate (serie infinita perche', appunto, unidimensionali), ed essendo tali rette, per definizione, costituite da serie "infinite" di punti allineati, come puo una somma di infiniti (o in questo caso, la moltiplicazione di infiniti punti per infinite rette) dare come risultato un valore finito ? ... :wink:

(si, lo so che a volte la matematica e la geometria non hanno molto a che fare con la logica ... ma non mi sembra una scusa sufficentemente valida, quella ... :D)

EDIT: e non tiratemi fuori la lunghezza di Planck per dirmi che se quella e' la minima dimensione teorica definibile, allora un punto deve avere anche una dimensione finita, perche' sarebbe barare :stuck_out_tongue: :smiley:

:smiley: :smiley: :smiley:
hai perfettamente ragione, ma alla base di tutto ciò c'è la definizione di punto, ovvero la parte infinitamente piccola appartenente ad una retta che a sua volta appartiene ad un piano e non ulteriormente divisibile. credo che quel "infinitamente" non è da intendere come infinita ma come mooooooooooooolto piccola e praticamente non misurabile ma comunque finita... se no mancherebbe lo starter point dei ragionamenti alla base della geometria (vedesi la singolarità dell'universo, no perché tu ci credo che dal nulla questo puntino infinitamente piccolo e denso esplodendo ha creato tutto quello che vediamo, Arduino compreso? :smiley: ) Non so in realtà se è definito così per convenzione (il punto)...
è praticamente 1×10-n metri dove n è un numero spropositamente grande... almeno per come ricordo io... un po come per gli amplificatori operazionali ideali...
Quindi stai dicendo che non possiamo calcolare l'area di un quadrato ed il suo perimetro? :smiley:
Ed io che pensavo che si potesse :smiley: :smiley: :smiley: (Non ho resistito :smiley: )

miky_police:
...
Quindi stai dicendo che non possiamo calcolare l'area di un quadrato ed il suo perimetro? :smiley:
Ed io che pensavo che si potesse :smiley: :smiley: :smiley: (Non ho resistito :smiley: )

Certo che si puo ... basta assegnare valori arbitrari ad elementi non altrimenti definibili, come quando e' stato deciso che un metro fosse un'unita' di misura della lunghezza lineare con valore di "un metro" e non di "un gelato alla vaniglia", o di qualcos'altro :smiley:

(qui pero' scadiamo nella filosofia spicciola, che e' troppo OT, e poi non vorrei scocciare troppo chi ha aperto il thread ... meglio smettere prima che un certo moderatore, che sono quasi sicuro ci stia spiando dall'alto nascosto dietro la sua nuvoletta personale, ci tiri in testa un fulmine, un martello da 10 chili, una balena spiaggiata, o qualcos'altro di simile :D)

come quando e' stato deciso che un metro fosse un'unita' di misura della lunghezza lineare con valore di "un metro" e non di "un gelato alla vaniglia", o di qualcos'altro

:smiley: :smiley: :smiley: ahaha

mi sa che ci sono bizzarre idee, sulla geometria la matematica e gli infiniti
una retta è un insieme di punti, insieme di cardinalità infinita (cardinalità=banalente il numero)
un piano, essendo ottenuto per scorrimento di una retta è a sua volta un insieme di cardinalità infinita, e sorprendentemente, uguale alla cardinalità della retta, della semiretta e del segmento, che sono tutti insiemo di punti con la stessa cardinalità
diversamente da quanto affermato è possibile identificare un punto singolo, ovvero un insieme di punti di cardinalità uno, banalmente è il luogo dei punti comuni tra due rette non parallele (il punto dove si incontrano, per intenderci)
è pure possibile identificare un insieme di punti con coardinalità zero: il luogo dei punti comuni a due rette parallele: NON esistono punti che soddisfano la condizione
è pure possibile identificare due insiemi di punti di cardinalità infinita NON coincidenti e non sovrapponentisi
ovvero due differenti insiemi di punti infiniti ma differenti, ognuno con ognuono
sono due rette parallele (non il luogo dei punti comuni, ma il luogo dei punti di una E il luogo dei punti dell'altra)
e noterete che stiamo entrando nell'algebra di Boole, da cui deriva il tipo Bool
la matematica è la logica
se non è chiaro........... non è un problema mio

diverso è il caso di un algoritmo, che per definizione deve dare un risultato in un numero "finito" di passi
ecco quindi l'origine della confusione
secondo me lo OP deve cercare, nel luogo dei punti apparteneti alla superfice di un quadrato, quanti appartengono anche ad un settore circolare
il rapporto tra questi due numeri è correlato con PI greco
ma trattandosi di un algoritmo in una macchina reale, con un aritmetica limitata, deve prendere in cosiderazione solo alcuni dei possibili punti, e fare dei calcoli necessariamente approssimati
e con questo chiudo, fino almeno a che lo OP non ci scioglie i dubbi

Aggiungo la mia …

sapendo che Riccardo Pisano…ha già definito una una formula matematica (ampiamente utilizzata nell’antichità), perchè non utilizzare tale formula armonica???

:o :o ::slight_smile: :drooling_face: :roll_eyes: :sob:

Credo nell'interpretazione di standardoil.
Ritengo che si stia cercando di trovare pi bombardando la superficie del quadrato con punti casuali, una specie di Montecarlo, si spara ripetutamente un punto rnd, poi si misura la distanza del punto dall'angolo che funge da centro del cerchio che quindi suggerirei di porre in (0,0). Se la distanza è > r allora è fuori dal cerchio, altrimenti è dentro il cerchio.
Dal rapporto fra quanti sono dentro e tutti si ha il rapporto fra il quarto dell'area del cerchio e l'area del quadrato ( pi r^2 / 4r^2) quindi r ^2 si semplifica e si trova pi = 4 * rapporto.
La parte difficile è generare dei punti realmente casuali che stiano dentro il quadrato.
Visto che il raggio = lato è ininfluente, conviene prendere r = l = 1.
Il tutto quindi si riduce a generare coppie di rnd compresi fra 0 ed 1.
Si potrebbe fare con un filo ed un ingresso analogico.
Oppure con un pulsante ed un contatore in microsecondi, così sarebbe l'operatore a sparare.
Insomma qualcosa che giustifichi l'impiego di un atmega per un uso del genere.

paulus1969:
...
Visto che il raggio = lato è ininfluente...

Ecco ... questa proprio non l'ho capita, scusa ... parlo di logica, non di calcolo ...

Se all'OP viene dato un quadrato con all'interno un settore di cerchio il cui raggio e' identico al lato del quadrato, e gli si dice di trovare "pigreco", allora l'intera cosa non ha senso, perche' "pigreco" e' una costante gia nota, indipendente dalle dimensioni che puo avere il quadrato ... se invece gli si chiede di trovare l'area del settore di cerchio, senza dargli la lunghezza del lato (che e' anche il raggio), di nuovo il problema non ha senso, perche' se vuoi poter controllare come dici che il punto sia maggiore o minore di r, devi gia conoscere r (anche perche' la vedo dura, per il micro, controllare se un numero e' maggiore o minore di "un'altro numero che pero' non conosco" ;)), e se gia conosci r, conosci anche l'area ...

Se non e' cosi, allora proprio non riesco a capire quale sia il problema che hanno dato all'OP ...