Cuando tienes dispositivos SPI conectados al mismo bus, lo único que debes asegurarte es que no compartan el mismo Chip Select.
Tienes varias lineas que dicen que usan pin 4 y ya estas usando pin 10 con el BMP280. De modo que en las lineas
// SdFat software SPI template
SoftSpiDriver<SOFT_MISO_PIN, SOFT_MOSI_PIN, SOFT_SCK_PIN> softSpi;
// Speed argument is ignored for software SPI.
#if ENABLE_DEDICATED_SPI
#define SD_CONFIG SdSpiConfig(SD_CS_PIN, DEDICATED_SPI, SD_SCK_MHZ(0), &softSpi)
#else // ENABLE_DEDICATED_SPI
#define SD_CONFIG SdSpiConfig(SD_CS_PIN, SHARED_SPI, SD_SCK_MHZ(0), &softSpi)
#endif // ENABLE_DEDICATED_SPI```
Parece posible que tmb usen pin 10 y eso justificaría que funciona solo y no con el BMP280.
cambia el pin del BMP280 o busca la forma de asegurarte que la SD no use el pin 10.