Bonjour
ESP32-C3 has only BLE support. There is no SPP in BLE.
la variante -C3 des ESP32 gère le BLE y compris la version 5 , pas le Bluetooth classique (c'est clairement annoncé dans la Data Sheet)
En BLE pas de profil SPP officiel, c'est un choix de l'organisme Bluetooth qui décidé de créer une multitude de profils très spécialisés, mais pas de profil à tout faire comme le SPP 
Les principaux fabricants de puces BLE (Nordic Semi conductor , Texas Instruments, Microchip...) ont , chacun de leur côté défini leur solution maison de remplacement pour une émulation de port série en BLE .
On arrive donc , de fait, à deux principaux profils série BLE officieux :
-le profil BLE série NUS (Nordic SEmiconductor)
-le profil BLE série Texas ( celui des modules HM-10 par exemple)
Ma carte C3 MIni (version 1.0.0) , en utilisant de préférence la librairie BLE améliorée NImBLE , communique aujourd'hui 'out of the box' avec les applications Android suivantes : (de mémoire c'est aussi OK avec la librairie BLE fournie encore actuellement avec l'extension ESP32)
-Serial Bluetooth Terminal de Kai Morich
-BlueFruit Connect d'Adafruit (modules UART... et Plotter
)
-Light Blue
-nRF Connect, nRF Toolbox
=5 Applications qui savent gérer le profil série BLE à la mode 'Nordic'
J'utilise comme base l'exemple BLE_Uart.ino (serveur au profil Série BLE style Nordic)
Le jour où j'arriverai à configurer correctement l'ESP32 en émulation de HM-10 (Peripheral et serveur au profil BLE Série à la mode Texas Instruments), l'ESP32 en version -C3 ou pas, communiquera avec l'application Bluetooth Electronics (qui ne sait pas gérér le profil série style 'Nordic Semiconductor'
) mes essais à ce jour ne sont pas OK, mais c'est faisable.
Avant d'utiliser une variante d'ESP32 on se renseigne sur les fonctionnalités assurées !
Si on veut utiliser le profil SPP officiel on choisit un ESP32 gérant le Bluetooth classique (versions < 4)