Grazie mille del suggerimento! 
Ho provato come dici tu. I motorini continuano a non funzionare. Il bluetooth va poichè ho misurato con il tester i pin di Arduino quando spingevo un comando dal telefono. Ti allego immagini del progetto e schema elettrico. (Mi scuso in anticipo del disordine! 
). Non ho cambiato il codice che ho inserito in Arduino. Lo dovrei cambiare o va bene?
Inoltre dopo un po' di tempo che la pila 9V è collegata ad Arduino, il led L sulla scheda comincia a lampeggiare come se mancasse corrente.
Mi scuso per l'ignoranza ma cosa intendi con "disaccoppia e filtra bene l'alimentazione"?
Difficile seguire l'intreccio di fili (peraltro alcuni sono anche "prolungati" con altri, di colore diverso, rendendo difficile da un'occhiata) ma da una prima rapida occhiata allo schema (più tardi avrò spero più tempo) direi che quantomeno non hai collegato tra loro i GND dei motori con GND di Arduino, devi farlo.
Poi nelle foto vedo delle resistenze che nello schemino che hai fatto a penna non ci sono, quindi non sembra essere proprio lo schema esatto.
Come dico spesso, provare una cosa per volta.
Lascia per ora stare il bluetooth, scollegalo e vedi se girano con uno sketch che semplicemente muove i motori in un verso e poi nell'altro, oppure che funziona tramite comandi ricevuti da seriale.
Prova questo esempio (qui sono 2 motori ma nel tuo caso sono alimentati a coppie, quindi è come se fossero due), collega il driver ai pin indicati nello sketch (nota che qui si utilizza anche il PWM per controllare la velocità, devi togliere i due ponticelli da ENA e collegarli ai pin "speedPin") e prova a vedere se funziona:
Quando i motori ti funzionano con questo, allora puoi tornare a rimettere il Bluetooth e ricevere i comandi tramite quello.
Quelle resistenze che vedi sono le resistenze dei led presenti sotto la macchina che poi ho deciso di scollegare visto che temevo che consumassero troppa corrente. Colpa mia che li ho lasciati. Quei led li ho lasciati ma non sono collegati a nulla. Lo schema elettrico che vedi è quello giusto con tutti gli elementi collegati. Vedo di fare la prova con questo altro progetto.
Ho provato a connettere la GND dei motori ad Arduino e tutto funzionava! Solo che quando dico di muoversi non si avviano tutt i motorini perché forse, a prima vista, arriva poca corrente... Però la macchina finalmente risponde ai comandi. Potrei provare a mettere 6 pile al posto di quattro se sei d'accordo.
Aumentare il numero di pile aumenta il voltaggio (6 pile da 1.5 fanno 9V), non la corrente. Per aumentare la corrente dovresti mettere in parallelo altrettante pile, quindi 2 pacchi da 4.
Ma comunque mi pare eccessivo, anni fa costruii anche io (ovviamente) un robottino tipo il tuo, anche se solo con 2 motori ed una ruota pivottante sull'anteriore visto che non è necessario avere 4 ruote motrici, non dovevo fare un fuoristrada... 
Prova intanto a usare solo 2 motori, uno per lato, e vedi se migliora.
PS: non è che stai usando batterie ricaricabili? Perché anche se di maggior capacità (aka corrente), quelle non erogano 1.5V ma massimo 1.3V ciascuna... Usa normali pile alcaline.
No, sono normali pile Duracell non ricaricabili
per provare l'ebrezza di averlo! 
Ho provato a collegare solo 2 motori e funzionano alla perfezione. Quindi provo a collegare altre 4 pile in parallelo o in serie?
Ad esempio, dal positivo del pacco batterie, esci con due diodi, uno tipo 1N4007 (o uno schottky se ce l'hai) e dopo il diodo metti un'elettrolitico verso massa, anche solo 100 o 220 uF, il secondo diodo verso i motori devi sceglierlo che regga una corrente maggiore di quella massima di tutti i motori (anche qui puo andare bene uno schottky, basta che regga la corrente richiesta), ed anche qui dopo il diodo, un'elettrolitico verso massa, 470uF o piu.
In questo modo disaccoppi i positivi delle due alimentazioni, facendo in modo che i disturbi generati dai motori non rientrino nella logica facendola sballare.
Due pacchi di batterie separati sono la cosa migliore, ma quando non si puo, in questo modo spesso risolvi.
Per sicurezza andrebbero filtrati anche i motori, tutti quanti, a livello di singolo motore, ma devi vedere se e' possibile in base agli ingombri ed agli spazi disponibili, il sistema migliore e' di mettere due piccole induttanze in serie alle connessioni del motore e tre condensatorini da 100nF ceramici, uno fra i pin del motore e gli altri fra ognuno dei pin e la carcassa del motore stesso (tutto saldato direttamente sui pin del motore), se non ci stanno, almeno un condensatore da 100nF saldato direttamente fra i pin del motore elimina comunque molti dei disturbi creati dalle spazzole.
Per quanto riguarda Arduino volevo anche collegarci dei led, un buzzer come clacson, un sensore di distanza ad ultrasuoni collegato ad un motorino in modo da rilevare eventuali ostacoli (tipo radar)... Come alimentazione di Arduino va bene quindi sempre la batteria da 9 Volt o devo munirmi di qualcos' altro?
Mi collego poco, ma credo che tu adesso abbia bisogno di una voce in più
Ci sono poche regole da tenere in considerazione:
Mai mischiare batterie
Mai cominciare un progetto con batterie usate
Mai collegare in parallelo delle batterie
Per quanto riguarda i motori, 6 o 12 volt
Non cambia nulla, per i motori DC conta la corrente, e' quella che da la coppia
La tensione da i giri, ma a quello ci pensi dopo
Bastano 6V o ne servono 12?
Lo sai collegando i motori direttamente alla pila, se girano i volt bastano
Bastano 4 pile stilo?
Ma quando mai...
Usa 4 torcia, punto
Comunque se stai ancora provando usa alimentatori (seri, in DC, non pulsante)
E dopo che hai fatto andare il prototipo al banco pigli il tester, misuri i consumi e fai due conti
E questo ci porta alle tre regole "brutte":
Purtroppo un minimo di strumentazione serve - le frittate non si fanno senza uova
Purtroppo la conoscenza teorica della materia serve - i cuochi studiano prima di accendere i fornelli
Purtroppo la preparazione serve - per fare le frittate devi avere fornello, pentolino e olio, "prima" delle uova
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Ho provato ad usare 4 batterie AA con due motorini e andavano bene. Come devo fare con quattro motori collegati in parallelo?
Credevo di essermi spiegato
Ti conviene rileggermi
Ok, scusa per non aver letto attentamente. Per alimentare i motori mi servono 4 pile torcia. Non avendole in questo momento non posso andare ad usare 2 portapile da 4 batterie AA collegati in parallelo? Qual è la differenza tra le due soluzioni? Per alimentare Arduino come faccio visto che devo aggiungere altri sensori? Una pila da 9V non basta logicamente...
A chi non legge è inutile suggerire
Mi serve un alimentatore DC. Siccome è una macchina giocattolo come posso fare senza dover collegare la macchina alla presa della corrente, se è quello che intendi?
Usando 2 pacchi da 4 batterie collegati in parallelo raddoppia l'energia totale erogabile (di fatto raddoppia la corrente massima che poi è quello che ti interessa per poter alimentare 2 motori per volta). Ma sinceramente ho sempre diffidato di questi "kit" a meno che non fossero completi di tutto (tranne Arduino), e per questo con 4 motori mi sembra strano che forniscano un pacco da 4 pile AA.
Ma in fondo, ripeto, è solo un giochino per imparare l'automazione con Arduino, non è importante se le pile ti durano solo un'ora e non 2 giorni, e se non sfreccia ma si muove lentamente, non devi fare le corse...
Gli altri sensori non consumano molto, la pila da 9V basta sicuramente per iniziare. Ma, come dicevo, non aspettarti che duri molto.
Comunque sempre per il concetto di prima (non devi fare un'auto da corsa né un fuoristrada), non è importante secondo me. Ti stai ponendo troppi problemi, pensa a divertirti ad imparare sempre cose nuove e sperimentare, sono queste le cose divertenti!
Ma no...
E si, poiché con un solo pacco non vanno tutti e quattro i motori ma solo 2 motori, e quindi pensavo di raddoppiare mettendo due pacchi di batterie in parallelo...