Schau Dir mal die Bibliothek MobaTools an, da kann ein Servo mit einer festgelegten Geschwindigkeit bewegt werden. Die Beispiele sollten Dir helfen, sind nah an Deinem Projekt. Bibliotheksinstallation über die Arduino-IDE, deutschsprachige Doku gibt es auch.
Dann Dein Programm hier reinstellen und beschreiben, was geht und was nicht.
Bitte versorge den Servo nicht über den 5 V Pin des UNOs, das mag der Spannungsregler nicht und zeigt Dir das durch eine zu hohe Temperatur. Netzteil 7 bis 12 V an die Rundbuchse, 12 V mit StepDown auf die Spannung des Servos reduzieren.