Das geht mit Boardmitteln, wird aber beim Nano nichts nützen, da noch weitere Bauteile auf dem Nano Strom brauch, die nicht per deep Sleep abgeschaltet werden.
Wenn du eunen Atmega328 solo verwendest, wird es gehen. Oder besser einen ATtiny85 o.ä.
Ja, ok.
Da wirst du sicher auch reichlich Informationen erhalten, hier und auch im Web.
Leider habe ich da zu wenig Erfahrungen, bei mir läuft alles im "Netzbetrieb".
Nur bei wenigen Arduino-Modellen ist der Sleep-Modus sinnvoll.
Dies ist der Fall wenn wenig Elektronik außer dem Microcontroller Strom verbraucht.
Der Arduino MINI ist dafür geeignet. Auch nackte Controller sind geeignet. Da muß man aber die Minimalschaltung selbst bauen. (das ist nicht immer so leicht).
Auch alle Sensoren und Aktoren müssen einen Stromsparmodus besitzen bzw (richtig) abgeschaltet werden.
Zum Probieren tuts ein Arduino UNO R3 oder NANO V3.0. Du wirst bei denen aber nicht auf den erwarteten Stromverbrauch unter 1µA kommen.