Pide conectar a la la vez el interruptor de pared y el relé, no conectar la bombilla directamente...
Una manera de hacerlo sería así (normalmente los interruptores de pared ya son todos conmutadores) deberías tener tres salidas, solo dos cables en uso)
Solo que uno de los int lo sustituyes por tu relé
En este caso en caso no puedes encender o apagar desde el Arduino, solo puedes conmutar el estado, es decir si estaba en marcha pararla y viceversa
Para poder encender/parar tendrías que sensar también el estado actual con un sensor de intensidad de la corriente que circula por el cable, por ejemplo