E' importante sapere esattamente quanti LED son presenti per striscia.
Da quanto affermi, dovrebbero essere 7 LED in serie per striscia per un totale di 21 LED disposti su 3 strisce in parallelo.
Infatti, l'alimentatore da 24V può pilotare la singola striscia (7 x 3.4 = 23.8V) a piena luminosità ed essendo 3 strisce l'assorbimento complessivo sarà 3 x 350mA = 1.05A.
Per variare la tensione è necessario usare un pin arduino in PWM che pilota un MOSFET oppure un transistor darlington NPN in configurazione ad emettitore comune.
Il MOSFET a canale N deve supportare almeno 2A e così pure il darlington.