Solution avec comparateur à collecteur ouvert.
Hypothèses habituelles pour un AOP/Comparateur basées sur les performances techniques :
- les impédances d'entrées sont très élevées. On considère que le courant qui entre dans les entrées est tellement faible qu'il peut être ignoré.
- le gain en boucle ouverte est énorme (120 db en tension correspondent à un gain de 1 million).
Ce qui permet de dire qu'en régime linéaire la différence de tension V(E-) - V(E+) est obligatoirement nulle, sinon la sortie serait en butée sur un rail d'alimentation.
Création d'une référence de tension.

Vref = Valim*(R1/(R1+R2)
Formule classique pour un pont de résistance.
On choisit une tension de référence à mi-hauteur des signaux d'entrée, soit 2,5 V et un courant de 1 mA dans le pont ⇾ inutile de consommer plus.
"LA" formule universelle ⇾ U= RI
R1 +R2 = 12 V/1 mA = 12 k
R1 = 2,5 V / 1 mA = 2,5 k
R2 = 12 k - 2,5 k = 9,5 k
Prendre les valeurs normalisées les plus proches, On n'est pas à 10 % près
.
Schéma complet
Attention à ne pas confondre avec le schéma classique de l'amplification : la résistance de rebouclage n'est pas entre la sortie et l'entrée E-, mais entre la sortie et l'entrée E+ ! ! !
Dans ses états stables (Sortie à 0 V ou Valim) le comparateur est en mode forcé, il n'est pas en zone linéaire. E+ n'est plus égal à E- puisque E+ est forcée extérieurement.
Par contre, au moment du basculement, le comparateur est en mode linéaire et donc
V+ = V- = Vref
Le schéma pour le calcul se résume à :

On écrit que le courant dans R3 est égal à celui de R4 +Rc.
IR3= (Vref-Ve) / R3
IR4 = (Valim - Vref) / (R4+Rc)
Première simplification : on s'arrange pour que R3 et R4 soit très grands devant Rc afin de pouvoir négliger Rc. C'est ce qui se passe dans la pratique et cela simplifie les calculs qui suivent.
On a donc maintenant :
(Vref-Ve) / R3 = (Valim - Vref) / (R4)
soit en arrangeant le tout :
Si on appelle Vseuil la tension, qui appliquée sur Ventrée, fait basculer le comparateur.
V(seuil) = [(R3+R4)/R4]* Vref - (R3/R4)*Vs
Maintenant nous avons deux cas de figure.
-
Ve passe de 0 à 5V
En partant de 0, la sortie du comparateur est à 0 V et donc :
Vseuil = V(seuil) = [(R3+R4)/R4]* Vref
-
Ve passe de 5V à 0V
En partant de 5V la sortie est égaale à Valim (12 V dans l'application).
V(seuil) = [(R3+R4)/R4]* Vref - (R3/R4)*Valim
-
l'hystérésis est :
H = (R3/R4)*Valim
Note 0 : Ce qui se passe électroniquement, c'est une modification du schéma au moment du basculement. C'est ce qui permet d'avoir deux seuils de basculement et ainsi une hytérésis.
Note 1 : l'ordre de grandeur pour R3 et R4 est la centaine de kilo ohms ⇾ c'est ce qui, par expérience, fonctionne le mieux.
Note 2 : C'est un système bouclé : le choix de la tension de référence intervient sur la valeur de l'hystérésis, il est possible d'optimiser au mieux, mais cela se mord la queue.
Si on est pinailleur et un peu faignant
, rien de plus simple que d'écrire les formules dans un tableur et de faire varier les valeurs de résistance pour trouver une meilleure optimisation.
Et bienvenue dans le domaine de l'électronique analogique .
Tu as le choix entre deux solutions, le meilleur choix sera celui que tu fera.