lo scopo ha "poca importanza"...
ho detto che lo sketch è quello di Blynk
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Download latest Blynk library here:
https://github.com/blynkkk/blynk-library/releases/latest
Blynk is a platform with iOS and Android apps to control
Arduino, Raspberry Pi and the likes over the Internet.
You can easily build graphic interfaces for all your
projects by simply dragging and dropping widgets.
Downloads, docs, tutorials: http://www.blynk.cc
Sketch generator: http://examples.blynk.cc
Blynk community: http://community.blynk.cc
Follow us: http://www.fb.com/blynkapp
http://twitter.com/blynk_app
Blynk library is licensed under MIT license
This example code is in public domain.
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WARNING!
It's very tricky to get it working. Please read this article:
http://help.blynk.cc/hardware-and-libraries/arduino/esp8266-with-at-firmware
This example shows how value can be pushed from Arduino to
the Blynk App.
NOTE:
BlynkTimer provides SimpleTimer functionality:
http://playground.arduino.cc/Code/SimpleTimer
App project setup:
Value Display widget attached to Virtual Pin V5
*************************************************************/
/* Comment this out to disable prints and save space */
#define BLYNK_PRINT Serial
#include <ESP8266_Lib.h>
#include <BlynkSimpleShieldEsp8266.h>
// You should get Auth Token in the Blynk App.
// Go to the Project Settings (nut icon).
char auth[] = "IL_MIO_TOKEN";
// Your WiFi credentials.
// Set password to "" for open networks.
char ssid[] = "IL_MIO_SSID";
char pass[] = "LA_MIA_PASSWORD";
// Hardware Serial on Mega, Leonardo, Micro...
#define EspSerial Serial1
// or Software Serial on Uno, Nano...
#include <SoftwareSerial.h>
SoftwareSerial EspSerial(2, 3); // RX, TX
// Your ESP8266 baud rate:
#define ESP8266_BAUD 9600
ESP8266 wifi(&EspSerial);
BlynkTimer timer;
// This function sends Arduino's up time every second to Virtual Pin (5).
// In the app, Widget's reading frequency should be set to PUSH. This means
// that you define how often to send data to Blynk App.
void myTimerEvent()
{
// You can send any value at any time.
// Please don't send more that 10 values per second.
Blynk.virtualWrite(V5, millis() / 1000);
}
void setup()
{
// Debug console
Serial.begin(9600);
// Set ESP8266 baud rate
EspSerial.begin(ESP8266_BAUD);
delay(10);
Blynk.begin(auth, wifi, ssid, pass);
// You can also specify server:
//Blynk.begin(auth, wifi, ssid, pass, "blynk-cloud.com", 80);
//Blynk.begin(auth, wifi, ssid, pass, IPAddress(192,168,1,100), 8080);
// Setup a function to be called every second
timer.setInterval(1000L, myTimerEvent);
}
void loop()
{
Blynk.run();
timer.run(); // Initiates BlynkTimer
}
la connessione hardware funziona... se funziona con l'uno e con il nano no... credi davvero possa essere un problema di hardware? 
purtroppo non posso postare foto, ma per interfacciarlo all'arduino, funziona.
FUNZIONA significa: dal cellulare con BLINK riesco a pilotare le porte dell'arduino attraverso internet.
da questo si deduce che: la velocità in baud dell'ESP è corretta, i collegamenti rx/tx (con softserial) funzionano, l'esp parte, si connette alla rete wifi e comunca correttamente con l'arduino UNO. Funziona significa semplicemente... FUNZIONA!
cosa significa con il Nano "non funziona"? QUESTO!

adesso che SPERO esser stato più chiaro, vi indirizzo su una risposta più seria del semplice "prendere per i fondelli"...
l'alimentazione dell'esp8266_01 la prendo dal 3,3 dell'arduino uno (quando collegato ad UNO)!
Non è che l'amperaggio supportato dal nano è inferiore e quindi, se prendo la 3,3v dal nano non ce la fa?
inoltre: mi ricollego al messaggio precedente dove vi ho dato già l'indizio...
Ho provato ad usare l'adattatore di alimentazione per breadboard (di cui vi ho parlato prima... quello che mi da tensioni strampalate sia a 3,3v che a 5v) per alimentare IL SOLO ESP8266_01. E' plausibile che queste tensioni all'alimentazione facciano sballare l'ESP? Ricordo che, settato a 3,3v ne escono 4,6!
ok.... per adesso parliamo di questo...
Se ancora non è chiaro il problema... fatemelo sapere così contatto la treccani per un volume di 4.500 pagine dove prometto di essere più esaustivo! XD