Sim, deve ser uma vez que o Arduino não necessita dum programador, mas dum chip que comunique com a UART e USB.
Então, se retirares o chip da placa UNO e colocares fios dos pinos 0 e 1 para os pinos RX e TX da Arduino Ethernet, a coisa deve funcionar. Também tens de ligar os GNDs entre as placas para dares uma referência.