Anche se non so quale sia l'applicazione reale (provo ad indovinare: una escape room?) nel tuo caso direi anche che fare qualcosa di così "fisico" rischia che qualcuno capisca lo scopo della fascia di alluminio (o di qualche riflettore) dietro ad ogni cassetto, guardando anche dentro alla cassettiera...
Oltre a qualcosa di meno "visibile", direi che magari si potrebbe anche trovare una soluzione flessibile dove la corrispondenza cassetto-posizione potrebbe cambiare per realizzare schemi diversi per giochi e soluzioni diverse (il che rende ulteriormente vano il cercare di dedurre l'associazione osservando i cassetti).
Per fare questo dovresti poter determinare quale cassetto è inserito in ognuno dei vani della cassettiera, combinazione che via software verificherai rispetto alla "soluzione" definita nel codice.
Quindi devi avere un "identificatore" per ogni cassetto (qualcosa che risulti differente tra un cassetto e l'altro) ed un "sensore" per ogni vano (che possa quindi capire se non c'è nessun cassetto o, se c'è, quale cassetto è presente).
Ora le soluzioni potrebbero essere varie, con difficoltà e costi molto vari.
Estendendo l'idea di fabpolli, ad esempio, direi che potresti mettere sul fondo del cassetto una resistenza (una diversa per ogni cassetto) tra due viti come contatto, mentre nella cassettiera ci saranno due viti con altrettante mollettine (per assicurare un contatto migliore e più stabile) collegate ad un ingresso analogico per ogni vano messo in pull-up. Arduino potrebbe quindi capire quale vano ha un cassetto (quelli vuoti avranno +5V quindi 1023) e, se c'è un cassetto, di quale si tratta (in base alla resistenza rilevata ossia al valore letto dal pin analogico).
Questa soluzione è relativamente semplice e flessibile, a patto di "lavorare" un poco con cassetti, viti, mollette, resistenze.
Altrimenti forse potresti risolvere con una card RFID incollata dietro ad ogni cassetto (sono bianche, tutte uguali, nessuno può capire nulla), ed un lettore RFID dietro ad ogni vano (gli RC522 sono SPI quindi avrai SCLK/MOSI/MISO in parallelo ed un pin SS per ogni lettore, per info vedi QUI)...
Più facile da implementare ma ovviamente con un costo totale maggiore.