Comme l'ULN2803 a un gain énorme (ST MicroElectronics dit 1000), la résistance de base peut être élevée :
150mA / 1000 = 0.15mA
Pour assurer une saturation correcte multiplie par au moins 4 ou 5 : 0.6mA
Vbe (tension base / emetteur) = 1.2V estimé
(12V-1.2V) / 0.6mA = 18KΩ en comptant la R de 2.7KΩ
Avec 15KΩ en série ça devrait marcher. Mais tu peux aussi ne rien mettre, l'ULN2803 supporte 30V en entrée.